Monopol, dipool ja multipool
Mis on monopool, dipool ja multipool?
Üksikut laengut nimetatakse monopooliks (kreeka monos = üksi, üksik). Sellest lähtub elektriline monopoolväli. Juhtmesilmuse magnetväli või kahe vastasmärgilise laenguga osakese elektriväli on seevastu dipoolväli (kreeka di = kaks). Kaks vastasmärgiliselt laetud osakest kindla vahekaugusega vastavad dipoolile. Magnetilisi monopole ei ole ning seega on ainult magnetid põhja- ja lõunapoolusega. Keerukamate laengujaotuste korral räägitakse multipoolidest.Sisukord
Monopol, dipool, kvadrupool ja (üldiselt öeldes) kõrgemad multipoolid on vastavalt struktureeritud elektri- või magnetväljade
osade tähistused.
Nendega seotud momentidega,
st monopolmoment, dipoolmoment ja kvadrupoolmoment, iseloomustatakse matemaatiliselt eristatavaid suvalise struktuuriga elektri- või magnetväljade osi.
Seejuures on punktlaengu elektriväli puhas monopolväli.
See väli koosneb üksnes monopolmomendist.
Magnetväljade puhul ei ole põhimõtteliselt olemas monopoli. Selle väljendavad elektromagnetismi seadused, Maxwelli võrrandid. Öeldakse, et magnetvälja madalaim mitte-kahanev multipoolmoment on dipoolmoment.
Kuna magnetmonopole ei ole, ei saa valmistada ka ühteainust poolust omavat püsimagnetit. Igal magnetil on vähemalt 2 poolust, põhjanaba ja lõunanaba.
Joonis kujutab elektrilist monopoole.
See on Maxwelli võrrandite järgi elektrivälja allikas.
Väljajoone kulgevad laengust eemale (negatiivsete laengute puhul selle suunas) nagu siili ogad.
Keskel on näidatud elektriline dipool.
Paremal on näha vooluga läbistatava juhtmesilmuse magnetväli.
Ka üksik elektroni spinn, nn elementaarmagnet, omab sellist magnetvälja kuju.
Maxwelli võrranditest järeldub, et see magnetvälja kuju on kõige lihtsam võimalik.
Väljastpoolt sarnaneb see elektrilise dipooli väljaga.
Seetõttu öeldakse ka, et magnetväli on dipoolväli.
Keerukatel voolujaotustel esineb ka kõrgema järgu väljakomponente.
Magnetilist monopoole siiski ei ole.
Kujutisel on näidatud elektriväljade amplituud laengute tasandil.
Näidatud pinnad on selle tasandi elektrivälja tugevuse kolmemõõtmelised esitused ja erinevad väljade otsestest kujutamistest jõujoonte kaudu, nagu viimases kujutisel näidati.
Jõujoonte kujutisel näidatakse ka magnetiliste jõudude suunda.
Siin seevastu on vasakul graafik elektrilise monopoolväljatugevuse kohta, mis on esitatud 3D-joonise värvikaardina.
Elektriväli on laengu asukohas eriti suur ja vaibub siis kauguse ruuduga.
Paremal on näha elektriline dipoolväli.
Dipoolvälja tekitavad kaks vastasmärgiga laengut.
Magnetväljad on alati dipoolväljad või kõrgema järgu väljad, kuna üksikuid magnetlaenguid ei ole olemas.
Calculation of the different multipole moments
Mathematically, the calculation of the different multipole moments of an arbitrary field distribution is solved using the method of the so-called multipole expansion. In this process, a so-called series expansion of the distance dependence is performed for the magnetic field.In electrodynamics,
new phenomena arise from the motions of the electric and magnetic fields, such as electromagnetic waves.
A multipole expansion is also possible for these.
One then obtains the multipole moments of the radiation fields.
The lowest non-vanishing multipole radiation is dipole radiation.
As an example, the mathematical procedure of the multipole expansion of magnetic fields of an arbitrary current distribution will be presented. The procedure is very complex and is shown here only to demonstrate a typical application of higher mathematics in physics.
The multipole expansion is usually not carried out directly on the formula for the magnetic field or the magnetic flux density,
but on the magnetic vector potential \(\vec{A}(\vec{r})\),
which depends on the position \(\vec{r}\):
\(\vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_{R^3}d^3r^{'}\frac{\vec{j}(\vec{r}^{'} )}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}\)
(with the so-called Coulomb gauge \(\vec{\nabla}\cdot\vec{A}(\vec{r})=0\))
Here, \(\vec{j}(\vec{r}^{'} )\) denotes the current distribution at the position of the so-called "primed" variable \(\vec{r}^{'} \), \(\mu_0\) denotes the magnetic permeability of the vacuum.
\(\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|\) denotes the instantaneous distance between the point at which the magnetic field is determined (\(\vec{r}\)) and the location of the charge distribution (\(\vec{r}^{'} \)).
Now a Taylor expansion of the function \(\frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}\) is carried out about the origin of the primed coordinates (which characterize the current distribution):
\(\frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}=\frac{1}{r}+\frac{1}{r^3}\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'})+...\)
Only the first two orders of the expansion are shown here. The higher orders are abbreviated by ....
Thus it follows:
\(\vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )+\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r^3}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'})+...\)
With the monopole moment \(\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\)
and the dipole moment \(\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r^3}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'})\).
The more complicated higher moments are not shown here.
Autor:
Dr. Franz-Josef Schmitt
Dr. Franz-Josef Schmitt on füüsik ja Martin Lutheri nimelise Halle-Wittenbergi ülikooli füüsika edasijõudnute praktikumi teaduslik juht. Aastatel 2011–2019 töötas ta Tehnikaülikoolis ning juhtis mitmeid õppeprojekte ja keemia projektlaborit. Tema teadustöö keskmes on ajalahutusega fluorestsents-spektroskoopia bioloogiliselt aktiivsetel makromolekulidel. Lisaks on ta Sensoik Technologies GmbH tegevjuht.
Dr. Franz-Josef Schmitt
Dr. Franz-Josef Schmitt on füüsik ja Martin Lutheri nimelise Halle-Wittenbergi ülikooli füüsika edasijõudnute praktikumi teaduslik juht. Aastatel 2011–2019 töötas ta Tehnikaülikoolis ning juhtis mitmeid õppeprojekte ja keemia projektlaborit. Tema teadustöö keskmes on ajalahutusega fluorestsents-spektroskoopia bioloogiliselt aktiivsetel makromolekulidel. Lisaks on ta Sensoik Technologies GmbH tegevjuht.
Kogu kompendiumi sisu (tekstid, fotod, illustratsioonid jms) autoriõigus kuulub autorile Franz-Josef Schmittile. Teose ainuõigused kuuluvad Webcraft GmbH-le (kui supermagnete.ee haldajale). Ilma Webcraft GmbH-i selgesõnalise loata ei tohi sisu kopeerida ega muul viisil kasutada.
© 2008–2026 Webcraft GmbH
© 2008–2026 Webcraft GmbH
