Elektrodünaamika

Füüsikaõppes nimetatakse elektromagnetismi õpetust elektrodünaamikaks. Sõnaga "dünaamika" arvestatakse asjaoluga, et kirjeldatakse kõiki elektrilisi ja magnetilisi vastastikmõjusid, võttes arvesse ka elektri- ja magnetväljade ajalist muutumist (dünaamikat). Erijuhul, kui elektri- ja magnetväljad ajas ei muutu (on staatilised), räägitakse elektro- ehk magnetostaatikast.

Elektromagnetismiks nimetatakse omakorda magnetiliste ja elektriliste nähtuste tervikut.

Elektrodünaamika seevastu on füüsikateooria, mida kasutatakse elektromagnetismi kirjeldamiseks.

Maxwelli võrrandid: elektrodünaamika põhivõrrandid

Elektrodünaamika põhivõrrandid on Maxwelli võrrandid. Maxwelli võrrandid peaksid olema tuttavad igale füüsikaüliõpilasele. Need kirjeldavad magnet- ja elektriväljade tugevust sõltuvalt vooludest ja laengutest. Aja suhtes muutuvate Maxwelli võrrandite puhul arvestatakse, et ajas muutuvad elektriväljad on magnetväljade põhjuseks ning et ajas muutuvate magnetväljadega kaasnevad elektriväljad. Maxwelli võrrandites saab arvesse võtta ka materjalispetsiifilisi parameetreid. Nii saab arvutada elektri- ja magnetväljade käitumist aines.

Esmapilgul võib elektrodünaamika teooria näida füüsikateooriana, mida rakendatakse üksnes erilise iseloomuga elektrotehnilistes probleemides.

Tegelikult taanduvad siiski peaaegu kõik meie maailma nähtused elektrilistele ja magnetilistele jõududele ning neid seletavad elektromagnetism ja elektrodünaamika. Materiaalse maailma põhiline stabiilsus – alates vesiniku aatomi ehitusest, molekulidest, rakkudest ja organismidest kuni jõududeni meie biosfääris – on kõik ajendatud elektromagnetilistest jõududest. Vaid allpool aatomi mõõtmeid, aatomituumas, mängivad rolli tuumajõud, ning alles planeetide ja tähtede ehitust mõjutavad gravitatsioonijõud. Kõik muu on elektromagnetism.

Lainevõrrandi tuletamine Maxwelli võrranditest

Kuidas elektrodünaamiliste nähtuste kirjeldamine Maxwelli võrrandite matemaatika abil toimib, näidatakse eeskujuks elektromagnetiliste lainete kirjelduse puhul.

Tavaliselt kirjutatakse neli ajas sõltuvat Maxwelli võrrandit järgmiselt:

\(1) \nabla\cdot\vec{E} = \frac\rho\epsilon_0\)
\(2) \nabla{\times{\vec{E}}}+\dot{\vec{B}} = 0\)
\(3) \nabla\cdot\vec{B} = 0\)
\(4) \nabla{\times{\vec{B}}} =\mu_0\cdot\vec{j}+\frac1{c^2}\dot{\vec{E}}\)
Võrrand 1) ütleb, et elektrivälja E allikad on laengud. Täpsemalt toimib elektrivälja allikana laengutihedus ρ, mis tuleb jagada vaakumi dielektrilisuse konstandiga ε₀ (tõsiasja, et räägitakse allikatest, arvestatakse elektrivälja niinimetatud divergentsiga, see on avaldis \(\nabla\cdot\vec{E}\)).

Võrrand 2) väidab, et ajas muutuvad magnetvootihendused \(\dot{\vec{B}}\) (punkt magnetvootihenduse kohal tähistab selle suuruse ajalist muutust) põhjustavad elektriväljas pööriseid (elektrivälja pöörised väljendatakse kujul \(\nabla{\times{\vec{E}}}\)).

Võrrand 3) ütleb, et magnetvootihendusel pole allikaid, ja võrrand 4) näitab, et magnetvootihenduse pöörised \(\nabla{\times{\vec{B}}}\) käivad alati koos voolutiheduste j ja ajas muutuvate elektriväljadega \(\dot{\vec{E}}\), mis tuleb vastavalt 4. võrrandile skaleerida vaakumi magnetilise läbitavuse μ₀ ja valguse kiirusega c.

Nüüd saab 4. võrrandi ajas tuletada ja seejärel asendada 2. võrrand 4. võrrandi ajalisse tuletisse:

\(\nabla{\times{\vec{B}}} =\mu_0\cdot\vec{j}+\frac1{c^2}\dot{\vec{E}}\)
\(\Rightarrow\nabla{\times{\dot{\vec{B}}}} =\mu_0\cdot\dot{\vec{j}}+\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\) \(\Rightarrow{-{\nabla{\times{(\nabla{\times{\vec{E}}}})}}}=\mu_0\cdot\dot{\vec{j}}+\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\)
Ilma matemaatikasse sügavamalt laskumata mainitakse siinkohal vaid, et viimane avaldis voolutiheduste ja laengute kadumisel j=0, ρ=0 võtab kuju

\({-{\nabla{\times{(\nabla{\times{\vec{E}}})}}}} =\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\)
ja on võrrand, mille lahenditeks on lained. Üheks lahendiks on võimalik võtta elektrivälja jaoks matemaatiline avaldis, mis kirjeldab tasalaineid. Näiteks lihtne siinus- või koosinusfunktsioon. Seetõttu nimetatakse ülaltoodud võrrandit ka lainevõrrandiks.

Niisiis saab Maxwelli võrranditest tuletada lainevõrrandi. Füüsikud ja matemaatikud järeldasid nendest arvutustest, et peab eksisteerima elektromagnetilisi laineid, mis levivad vaakumis. See on teoreetiliselt vajalik, kui Maxwelli võrrandid on õiged ja täielikud, ning seda peetakse siiani kehtivaks.

Elektrodünaamika üks huvitav saavutus on siin seega see, et ainuüksi Maxwelli võrrandite ümberkujundamisest tuletati elektromagnetiliste lainete olemasolu juba enne, kui neid üldse eksperimentaalselt tõestati. Kui võtta arvesse aine Maxwelli võrrandite laiendatud kuju ja asendada neis ainevõrrandites tuntud materjaliparameetrid, saab arvutada, kuidas elektromagnetilised lained ainega kokkupuutel käituvad.

Kuna raadiolained, raadio- ja televisioonilained, mobiiltelefonide kiirgus, mikrolained, soojuskiirgus, valgus eri värvitoonides, UV-kiirgus, röntgenikiirgus ja gammakiirgus on kõik elektromagnetilised lained, mis erinevad üksteisest üksnes kiirguse lainepikkuse poolest, muutuvad paljud nähtused ja rakendused arusaadavaks ja arvutatavaks, kui tugineda elektrodünaamikale. Maxwelli võrrandid on oluliselt aidanud paljusid nimetatud nähtusi üldse elektromagnetiliste lainetena tuvastada. Ilma elektrodünaamikata poleks raadiot ega televisiooni, mobiiltelefone, mikrolaineahjusid, arvuteid ega paljusid muid asju olemas.

Elektrodünaamika ei käsitle siiski üksnes elektromagnetilisi laineid. Näiteks ettekujutuse abil elektronide mõõdetavast liikuvusest aines on kättesaadavad sellised suurused nagu elektrijuhtivus, värvus, valguse murdumine, läige või soojusjuhtivus.

Seetõttu on elektrodünaamika abiks mitte ainult elektrooniliste skeemide väljatöötamisel, vaid ka pinnakatete, prilliklaaside ja soojusisolatsioonimaterjalide kontseptsioonis, et nimetada vaid mõningaid näiteid.