Pauli printsiip

Oma lihtsaimas sõnastuses ütleb Pauli printsiip, et aatomis ei tohi kaks elektroni olla täpselt samas olekus. Elektroni oleku all mõistetakse füüsikaliselt mõõdetavat olekut, mis iseloomustab elektroni energia, impulsimomendi, impulsimomendi orientatsiooni ja elektronspinni orientatsiooni kaudu. Kõik need füüsikalised suurused tähistatakse kvantosakeste, sh elektronide puhul, niinimetatud kvantarvudega. Siinjuures tähistab n energiat, l impulsimomenti, m impulsimomendi orientatsiooni, s spinni ja sm elektronspinni suunda. Üks kvantarvude hulk koosneb seega komplektist (n, l, m, s, sm).

Pauli printsiip ütleb, et kaks elektroni vesiniku aatomis ei tohi kõigi kvantarvude poolest kattuda. Üldisemalt ei tohi Pauli printsiibi järgi kõik nn „fermionid“, mille hulka kuuluvad ka elektronid, kõigi oma omaduste poolest ühtida.

Pauli printsiibi avastas füüsik Wolfgang Ernst Pauli, kes pälvis selle avastuse eest, mida ta ise nimetas „välistamispõhimõtteks“, 1945. aastal Nobeli preemia.

Pauli printsiibi tagajärjed

Pauli printsiibil on palju tagajärgi. Seda kasutatakse näiteks erinevate elementide elektronkonfiguratsioonide selgitamiseks. Isegi neutronitähtede stabiilsust seletatakse Pauli printsiibi abil. Neutronitähed on nimelt nii rasked ja kompaktsed, et peale neutronite vastastikuse tõukumise, mis tuleneb Pauli keelu tõttu sellest, et nad ei tohi samas kohas asuda, ei ole teada ühtegi teist jõudu, mis suudaks neutronitähe sees gravitatsioonirõhule vastu panna.

Ilma neutronitähe neutronite tohutu, Pauli keelu põhjustatud tõukejõuta variseks neutronitäht omaenda raskuse all punktiks. See juhtub ka alates teatud piir-massist ning tulemuseks jääb must auk. Pauli printsiip kehtib seega tavapäraste jõudude raames, kuid ei ole põhimõtteliselt ületamatu.

Ka elektronide vahetusvastastikmõju tahkes kehas, mis vastutab nähtuse ferromagnetism eest, on mõistetav üksnes Pauli printsiibi abil.

Vahetusvaiktoime

Tänapäevases sõnastuses kõlab Pauli printsiip: "N fermionist koosneva süsteemi kogulainfuntksioon on kahe osakese vahetuse suhtes täielikult antisümmeetriline". See kõlab esmapilgul väga abstraktselt, kuid on vahetusvaiktoime näitel mõistetav.

Elektronid on niinimetatud fermionid. Kõik poolarvulise spinniga osakesed on fermionid. Elektroni spinnil on kvantarv ½. Elementaarosakesi saab üldiselt matemaatiliselt kirjeldada niinimetatud lainfunktsiooniga. Elektrone saab kirjeldada ka lainfunktsioonide korrutisena, kusjuures iga tegur kogulainfunktsioonis vastab kindlale omadusele. Nii kirjeldab asukohalainfunktsioon asukohta, spinnilainfunktsioon spinni jne...

Elektronid ei või Pauli printsiibi järgi asuda samas kohas, kui nad ei erine ühegi teise kvantarvu (näiteks spinnisuuna) poolest. See tuleneb sõnastusest "täielik antisümmeetria kahe osakese vahetuse suhtes". Täpsemalt tuleb Pauli printsiipi mõista nii, et lähestikku asuvate elektronide lainfunktsioonid tahkes aines peavad olema teineteise suhtes antisümmeetrilised. See tähendab, et elektronid peavad erinema täpselt ühes või kolmes omaduses (olema "antisümmeetrilised"), kui kõik teised omadused on samad ehk "sümmeetrilised". Elektronid ei tohi erineda täpselt kahes omaduses. Vastasel juhul oleks kahe antisümmeetrilise lainfunktsiooni korrutis jälle sümmeetriline. Üldiselt on paarisarvu antisümmeetriliste lainfunktsioonide korrutis alati sümmeetriline ja paaritu arvu korral alati antisümmeetriline. Sümmeetrilised lainfunktsioonid ei muuda kogulainfunktsiooni.

Seega peab paaritu arv funktsioone olema antisümmeetriline, kui kõik ülejäänud osakeste omadusi kirjeldavad funktsioonid on sümmeetrilised. Lähestikku asuvate elektronide puhul tahkes aines on tegemist elektronidega, mille asukoha-lainfunktsioon on antisümmeetriline. Kõik muud funktsioonid on sümmeetrilised. Seda võib ette kujutada nii, et elektronid erinevad oma asukoha poolest, kuid mitte ühegi teise suuruse poolest. Lainfunktsioonide sümmeetria keeles ütleksime: elektronide asukohalainfunktsioon on antisümmeetriline, kõik lainfunktsioonid peale spinnilainfunktsiooni on sümmeetrilised, järelikult peab viimane allesjäänud lainfunktsioon, nimelt spinnisuunda kirjeldav lainfunktsioon, samuti olema sümmeetriline, et kogulainfunktsioon oleks antisümmeetriline, nagu Pauli printsiip nõuab.

Seega ei tohi elektronid spinni poolest erineda.

Samal põhjusel, miks elektronid ei või aatomi sees samas kohas omada ka sama spinnisuunda, ei tohi ferromagnetilises tahkes aines naaberatomite elektronidel olla omavahel erinev elektroni spinnisuund, vastasel juhul oleksid nad kõigi omaduste poolest sümmeetrilised.

Seetõttu stabiliseeruvad ferromagnetis elektronide spinnid üksteise suhtes Pauli printsiibi mõjul. Seda vastastikmõju nimetatakse vahetusvaiktoimeks, kuna Paulikeelu sõnastus kõneleb osakeste "vahetuse" ehk "asendamise" puhul vajalikust antisümmeetriast.