Magnetvootiheduse arvutamine (valem)

Magnetiline vootihedus kannab nimetust ka "B-väli" või "magnetiline induktsioon". Meie supermagnetite B-välja saab allpool toodud valemite abil arvutada põhja- ja lõunapooluse teljel. Lisaks pakume teile tabeleid (Excel / OpenOffice), milles saate magnetilise vootiheduse automaatselt välja arvutada. B-väljade arvutamine kogu ruumis on seevastu märksa keerukam ja seda tehakse arvutiprogrammidega.

Sisukord

Magnetiline vootihedus magnetit nimetatakse ka "B-väljaks" või "magnetiliseks induktsiooniks". Seda väljendatakse ühikutes tesla (SI-ühik) või gauss (10 000 gaussi = 1 tesla).

Püsimagnet tekitab nii oma sees kui ka väliskeskkonnas B-välja. Iga punkti magneti sees ja väljaspool saab seostada kindla suuna ja B-välja tugevusega. Kui asetate väikese kompassinõela magneti B-välja, joondub see välja suuna järgi. Joondav jõud on võrdelises seoses B-välja tugevusega.

Suvalise kujuga magnetite magnetilise vootiheduse arvutamiseks puuduvad lihtsad valemid. Selleks on välja töötatud arvutiprogrammid (vt allpool). Vähem keerukate sümmeetriliste geomeetriate korral on aga olemas lihtsad valemid, millega saab arvutada B-välja sümmeetriateljel põhja-lõuna suunas. Esitame allpool meeleldi need valemid magnetilise vootiheduse arvutamiseks.

Risttahukmagneti vootiheduse valem

Aksiaalselt magnetiseeritud risttahukmagneti või kuubikmagneti sümmeetriailjel paikneva B-välja valem:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)

B_r: jäävindukus, sõltumatu magneti geomeetriast (vt Magnetite füüsikalised andmed)

z: kaugus sümmeetriateljel ühelt pooluspinnalt

L: risttahuka pikkus

W: risttahuka laius

D: risttahuka paksus (või kõrgus)

Pikkusühiku võib valida suvaliselt, kui see on kõigi pikkuste puhul sama.

Silindermagnete vootihedusvalem

Axiaalselt magnetiseeritud silindermagneti (ketas või varras) sümmeetriatelje B-välja valem:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)

B_r: jääkmagnetvälja tihedus, sõltumatu magneti geomeetriast (vt Füüsikalised magnetiandmed)

z: kaugus sümmeetriateljel ühe pooluse pinnast

D: silindri paksus (või kõrgus)

R: silindri pool läbimõõtu (raadius)

Pikkusühiku võib valida suvaliselt, kui see on kõigi pikkuste puhul sama.

Rõngasmagneti vootiheduse valem

Aksiaalselt magnetiseeritud rõngasmagneti B-välja valem sümmeetriateljel:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)

B_r: jääkmagnetväli, sõltumatu magneti geomeetriast (vt Füüsikalised magnetandmed)

z: kaugus sümmeetriateljel ühelt pooluspinnalt

D: rõnga paksus (või kõrgus)

R_a: rõnga välisraadius

R_i: rõnga siseraadius

Pikkusühik on vabalt valitav, kui see on kõikide pikkuste puhul sama.

Rõngasmagnetite valem näitab, et rõngasmagenti ümbritsev B-väli koosneb suurema silindermagneti väljast raadiusega R_a miinus väiksema silindermagneti väli raadiusega R_i.

Magnetvootihedus magnetkuuli puhul

Axiaalselt magnetiseeritud magnetkuuli sümmeetriatelje B‑välja valem:

\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)

B_r: jääk-induktsioon, sõltumatu magneti geomeetriast (vt Magnetite füüsikalised andmed)

z: kaugus sümmeetriateljel kera servast

R: kera läbimõõdu pool (raadius)

Pikkusühik on vabalt valitav, kui see on kõigi pikkuste puhul sama.

Tabel valemitega magnetvootiheduse arvutamiseks

Ülaltoodud vootiheduse valemeid saate mugavalt ka tabelis arvutada. Sisestage magnetite andmed kollastesse lahtritesse, seejärel arvutatakse vootihedus automaatselt. Teie käsutuses on järgmised versioonid:

Allikas ülaltoodud valemitele: Artikkel saidil researchgate.net

B-väljade arvutamine kogu ruumis

B-väljade arvutamiseks sümmeetriatelgedest eemal või suvalise kujuga magnetite puhul on olemas keerukad, kuid enamasti ka väga kallid arvutiprogrammid, mis suudavad arvutada B-välju ja palju enamatki.

Rotatsioonisümmeetrilistele magnetitele piiratud, kuid vaba tarkvara on FEMM ("Finite Element Method Magnetics").

Nagu teisedki tööriistad arvutab FEMM alati ainult poole magnetist ja kuvab samuti vaid poole graafiliselt, kuna B-väljad on sümmeetrilised. Teise poole tuleb endale vasakul peegelpildis ette kujutada.