Fuerza de Lorentz
¿Qué es la fuerza de Lorentz?
La fuerza de Lorentz es una fuerza magnética que actúa entre un campo magnético y una carga en movimiento. Si una carga se desplaza de manera perpendicular a las líneas de un campo magnético, es decir, las cruza, actúa una fuerza que es a su vez perpendicular al campo magnético y a la dirección del movimiento de la carga. Se trata de la fuerza de Lorentz. Hace que la carga describa un movimiento circular. La fuerza de Lorentz fue descubierta por el físico Hendrik Antoon Lorentz.Índice
Las fuerzas magnéticas
actúan entre cargas en movimiento.
Conforme a las ecuaciones de Maxwell,
las leyes de la electrodinámica,
las cargas en movimiento son la causa de los campos magnéticos.
Existen, p.
ej., fuerzas magnéticas (atractivas
y repulsivas) entre los polos
(polo norte y polo sur) de diferentes imanes permanentes
que se atribuyen a corrientes circulares elementales en el material.
Sin embargo, también existe una fuerza directa sobre una carga en movimiento cuando esta atraviesa un campo magnético.
Es la llamada «fuerza de Lorentz».
La fuerza de Lorentz siempre actúa cuando una carga atraviesa las líneas de campo magnético. Esta puede hacer, p. ej., que la carga describa un movimiento circular.
La fuerza de Lorentz FL
actúa sobre los portadores de carga en movimiento (azul) perpendicularmente a la dirección de movimiento de la corriente cuando cruzan las líneas de campo magnético.
La fuerza de Lorentz actúa en perpendicular a la densidad de flujo magnético B
y en perpendicular a la dirección de movimiento de los portadores de carga v.
Si los electrones pueden moverse libremente, se ven forzados a seguir una trayectoria circular.
Regla de la mano derecha para determinar la dirección de la fuerza de Lorentz
La dirección de la fuerza de Lorentz puede determinarse mediante la regla de la mano derecha. Esta regla también se conoce como «regla de los tres dedos».Si se mantiene el pulgar en la dirección de la trayectoria de una carga positiva imaginaria (es decir, para los electrones opuestos a la trayectoria) y el dedo índice en la dirección del campo magnético, el dedo corazón apuntará a la dirección de la fuerza sobre los portadores de carga en movimiento.
La figura muestra la regla de la mano derecha para el producto cruz: si se quiere conocer la dirección del vector v3
con v3=v1xv2,
hay que mantener el pulgar en la dirección de v1
y el índice en la dirección de v2.
El dedo corazón extendido apunta entonces en la dirección de v3
(diagrama de la derecha) y la fuerza de Lorentz FL
es: FL=qvxB.
Por tanto, la dirección de la fuerza de Lorentz puede determinarse manteniendo el pulgar en contra (debido al signo menos de la carga e) de la dirección de vuelo de los electrones con velocidad v
y el dedo índice en la dirección de la densidad de flujo magnético B
(diagrama de la izquierda).
El dedo corazón extendido verticalmente apunta entonces en la dirección de FL.
¿Dónde se aplica la fuerza de Lorentz?
La fuerza de Lorentz, que debe su nombre a su descubridor, el físico Hendrik Antoon Lorentz, se emplea en numerosos experimentos de física y en diversas aplicaciones tecnológicas. Ejemplos de ello son las sondas Hall y los tubos de Teltron. A continuación, encontrará más información sobre estos dos casos.Sonda Hall
Una sonda Hall emplea el efecto físico de la fuerza de Lorentz. Básicamente, consiste en un disco metálico por el que circula corriente. Si se aplica una corriente a un disco metálico situado en un campo magnético, la fuerza actúa sobre los electrones, desplazándolos hacia un lado del disco. La diferencia de potencial eléctrico generada a través del disco es proporcional al campo magnético.Tubo de Teltron
La relación entre la carga elemental y la masa del electrón puede determinarse mediante el denominado «tubo de Teltron», que también aprovecha la fuerza de Lorentz. Dado que la carga elemental puede obtenerse a partir de otros experimentos, la masa extremadamente pequeña del electrón puede calcularse en última instancia con el tubo de Teltron. El valor de la masa del electrón es fundamental. Sin un conocimiento preciso de esta, no habría sido posible el desarrollo de componentes semiconductores eficientes para la tecnología informática.Para comprender el tubo de Teltron, primero es necesario analizar la fórmula de la fuerza de Lorentz \(\vec{F}_L\): \(\vec{F}_L=q\vec{v}\times\vec{B}\), donde \(q\) representa la carga, es decir, la carga elemental negativa -e en el caso de los electrones; \(\vec{v}\) representa la trayectoria de los electrones como un vector de dirección, y \(\vec{B}\) la densidad de flujo magnético, que también es un vector con información direccional. La operación \(\vec{v}\times\vec{B}\) define el llamado producto vectorial o producto cruzado de dos vectores.
El resultado de este producto es de nuevo un vector perpendicular a los dos vectores del producto cruzado. Si no interesa la dirección de la fuerza de Lorentz, sino sólo la magnitud, también se puede escribir la magnitud FL (sin especificar el vector): FL=qvB-sinθ con el seno del ángulo θ entre la dirección de vuelo del electrón y la densidad de flujo magnético B.
En el tubo de Teltron, los electrones se emiten desde un cátodo caliente y luego se aceleran. Posteriormente, penetran en un campo magnético, donde pueden ser desviados hasta seguir una trayectoria circular.
El diagrama es una representación esquemática del diseño del tubo Teltron.
Los electrones son emitidos desde el cátodo caliente debido a la tensión aplicada al filamento y luego se aceleran (no se muestra en el diagrama).
La velocidad de los electrones puede calcularse a partir de la tensión de aceleración.
Sin embargo, el campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz ejerce la fuerza de Lorentz sobre los electrones, obligándolos a seguir una trayectoria circular (representada en azul).
Esta trayectoria tiene un radio r,
que depende de la velocidad de los electrones y de la densidad de flujo magnético B.
La relación carga-masa q/m puede determinarse a partir de B,
r
y la velocidad de los electrones v.
El tubo Teltron es un dispositivo fundamental en experimentos de física.
El radio de la trayectoria circular r
asume el valor en el que la fuerza centrífuga \(F_z=\frac{m\cdot{v^2}}{r}\),
que actúa sobre los electrones con la masa m,
y la fuerza de Lorentz \(F_L=qvB\cdot{sin\theta}\)
se compensan mutuamente.
Si el electrón vuela perpendicular al campo magnético, debido a sin90° = 1, se cumple que FL = qvB.
Por tanto, se deduce de Fz = FL:
\(\frac{m\cdot{v^2}}{r}=qvB\Rightarrow\frac{q}{m}=\frac{v^2}{rvB}=\frac{v}{rB}\)
En consecuencia, se puede calcular la carga por masa de los electrones a partir de la velocidad de los electrones, el radio de la trayectoria circular en el tubo de filamento y la magnitud de la densidad de flujo magnético B.
En consecuencia, se puede calcular la carga por masa de los electrones a partir de la velocidad de los electrones, el radio de la trayectoria circular en el tubo de filamento y la magnitud de la densidad de flujo magnético B.
La velocidad de los electrones puede calcularse a su vez a partir de la tensión de aceleración aplicada en el tubo de Teltron. La densidad de flujo magnético B puede medirse utilizando, p. ej., una sonda Hall.
Como la fuerza centrífuga aumenta proporcionalmente con la masa, pero la fuerza de Lorentz aumenta proporcionalmente con la carga, partículas con el doble de masa y el doble de carga volarían por la misma trayectoria circular que los electrones.
Así pues, en el tubo de Teltron solo se puede determinar la carga elemental específica \(\frac{q}{m}\).
Autor:
Dr. Franz-Josef Schmitt
El Dr. Franz-Josef Schmitt es físico y director científico del Curso Práctico Avanzado de Física de la Universidad Martin Luther Halle-Wittenberg. Trabajó en la Universidad Técnica entre 2011 y 2019 y dirigió varios proyectos docentes y el laboratorio de proyectos de Química. Su investigación se centra en la espectroscopia de fluorescencia con resolución temporal en macromoléculas biológicamente activas. Asimismo, es director general de la empresa Sensoik Technologies GmbH.
Dr. Franz-Josef Schmitt
El Dr. Franz-Josef Schmitt es físico y director científico del Curso Práctico Avanzado de Física de la Universidad Martin Luther Halle-Wittenberg. Trabajó en la Universidad Técnica entre 2011 y 2019 y dirigió varios proyectos docentes y el laboratorio de proyectos de Química. Su investigación se centra en la espectroscopia de fluorescencia con resolución temporal en macromoléculas biológicamente activas. Asimismo, es director general de la empresa Sensoik Technologies GmbH.
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